2013. már 14.

58. A csapból hullámvonalban folyó víz és más trükkök

írta: _Maverick
58. A csapból hullámvonalban folyó víz és más trükkök

cso.pngA néha már a valóságot is megszégyenítő minőségű felvételeket készítő kameráink világában hajlamosak vagyunk megfeledkezni arról, hogy a tökéleteshez igen közel álló (mint a Hobbit kapcsán kiderült, alkalmanként talán túl közel is) filmfelvételek valójában egymás után igen gyorsan rögzített állóképek sorozataként állnak elő. Ez a hétköznapi tény megfelelő körülmények közt csodálatos módon tudja torzítani a valóságot. Gyakran láthatunk például visszafelé forgó kerekeket a képernyőkön, vagy például olyan optikai csodát, mint a tovább után beágyazott videón: egy alkalmasan rezgetett hétköznapi slagból látszólag a levegőben álló hullámot követve folyik a víz! Még egy kis manipulálás után az élmény fokozódik, és a hullámvonalban csordogáló folyadék látszólag megindul visszafelé, mintha csak egy láthatatlan szívószálon inná azt fel a slag. Mint már kitalálhattátok, egy kis jelfeldolgozás következik!


Miről is van szó? A slagot egy hangszóróhoz rögzítik, amelyre aztán egy szinuszos gerjesztést kapcsolnak. A hangszóró membránja a gerjesztésnek megfelelően rezeg, ez adódik át a slagnak, melynek vége nagy frekvenciával ide-oda mozog. A kitérés mértéke a hangerővel arányos. Ez eddig könnyen érthető, de tapasztalatból tudjuk, hogy a meglengetett kerti locsolócsőből a víz ugyan egy hullámhoz hasonló jelenséget hoz létre, de ez a hullám a kezdőpont mozgásának megfelelően terjed, koránt sem „áll meg” művészi ívet húzva a folyadék után ácsingózó növények fölé. A lényeg a frekvencia megfelelő megválasztása. A kamerák tipikusan 24 fps-el dolgoznak, vagyis másodpercenként 24 képet rögzítenek (fps: frame per secundum), úgy is mondhatnánk, hogy a felvétel frekvenciája 24 Hz. A hangszóró – az egyszeri kertész karmozdulataival ellentétben – állandó periódusidővel és állandó maximális kitéréssel (amplitúdó) gerjeszti a hullámot, mely aztán a tapasztalatoknak megfelelően tovaterjed. A kamera azonban ezt a terjedést nem folytonosan szemléli, csak 1/24 másodpercenként pillant oda. Mi ennél valamivel folytonosabban pillantsunk az alábbi animációra:

sin_mov1.gif

Ha két „odanézés” közt éppen a hullám periódusideje (vagy annak egész számú többszöröse) telik el, akkor a kamera minden képen látszólag ugyanott látja a hullámot (ugyanabban a fázisban) annak ellenére, hogy az közben haladt (az animáción ezeket a pillanatokat érzékeltetik a mozgás megállásai). A videón a semmiből megjelenő, illetve a semmiben táncoló cseppek jól mutatják, hogy valójában diszkrét pillanatokat látunk.

Ha a hullám frekvenciáját növeljük (periódusidejét csökkentjük) – a videón a 25 Hz-es eset -, akkor a kamera két egymást követő képe közt a hullám a teljes periódusnál egy kicsit többet mozdul el. Ezt szemlélteti az alábbi ábrán a kék (korábbi) és a piros (későbbi) görbe.

sin-for.jpgNoha hullám valójában több mint egy hullámhossznyit haladt, a kamera két képkockája közt látszólag csak igen kicsi az eltérés. A felvételen így egy igen lassan előrehaladó görbe képe rajzolódik ki. Amennyiben a frekvenciát csökkentjük, úgy éppen a helyzet fordítottja áll elő, és az igazából majdnem egy hullámhossznyi utat megtevő hullám látszólag nem előre halad sokat, hanem visszafele egy igen kicsit, létrehozva ezzel a visszafolyás érzetét a vizsgált bejátszáson.

sin-back.jpgaliased-clock.gifEzt a jelenséget szemléltethetjük egy egyszerű faliórával is, melyre csak 50 percenként nézünk rá. Az eredmény: a kismutató a várakozásainknak megfelelően halad előre, de gyors egymásutánban levetítve a pillanatokat, a nagymutató visszafelé pörögni látszik. Ha 60 percenként néznénk az órára, akkor nyilvánvalóan azt konstatálnánk, hogy utóbbi meg sem moccan (feltételezve, hogy nem késik/siet az eszköz). Ennek analógiájára már érthetjük a visszafele pörgő kerekek jelenségét is.

Felmerülhet a kérdés: milyen gyakran kell „ránézni” egy jelre ahhoz, hogy a mintavételezés alapján még rekonstruálni tudjuk a valóságot? Felejtsük el most a slagunkat, és gondoljunk egy szinuszosan változó, 10 Hz-es elektromos jelre, amit meg akarunk mérni egy berendezéssel, mely szabályos időközönként feljegyzi az éppen mérhető értéket. Az első esetben a mintavételezés (tehát a mérések) 50 Hz-el történik.

sin2.gifA pontokat összekötve jó közelítéssel kirajzolódik az eredeti görbénk.

sin3.gifSenki nem szeret feleslegesen dolgozni, így nem várhatjuk ezt el gépeinktől sem. Elég lehet vajon kevesebb pont is? Nézzük meg, mi történik 25 Hz esetén:

sin4.gifA minőség romlik, de azért felismerhetőek a jel fő vonásai, ha elég messziről, hunyorítva nézzük.

sin5.gifTovább csökkentve pontok számát, valami egészen drámai jelenséget figyelhetünk meg. 11 Hz-el mintavételezve a rekonstruált görbe az eredeti 10 Hz-es szinusz helyett egy 1 Hz-es szinusz lesz:

sin6.gifsin7.gifNem kell ecsetelni, hogy egy ilyen tévedésnek milyen következményei lehetnek. Azt szokták mondani, hogy a jel akkor állítható vissza a mintavételezett adatsor alapján, ha a legnagyobb frekvenciájú komponensénél (jelen esetben ez 10 Hz) legalább kétszer nagyobb frekvenciával mintavételezünk. Ezt a határt Nyquist-frekvenciának hívjuk. A rekonstruált jel minősége a frekvencia növekedésével a példában is látott módon javul.

Mivel digitális gépeink csak pillanatnyi, diszkrét értékeket tudnak tárolni, így létfontosságú az ebből származó, mesterségesen előidézett jelenségek megértése és kezelése. A jelfeldolgozás tudománya az egyetemi előadásokon gyakran elvontnak, nehezen követhetőnek és nagyon elméletinek tűnik, de eredményei nélkül világunk egy elképzelhetetlenül bosszantóbb hely lenne...  

Források

http://www.mora.u-szeged.hu/~etel/digitalizalas/04_mintavetelezes.html

DiracDelta.co.uk

Tanulmányok során látogatott egyetemi kurzusok (ELTE, BME)

Ha tetszett a bejegyzés, és szeretnél frissen értesülni az újakról, illetve szívesen olvasnád azokat az írásokat is, melyeket csak ajánlunk, de külön bejegyzéssé nem érnek (vagy nincs szükség kiegészítésükre), vagy a megnéznéd a tudomány világából származó képeket és a hozzájuk kapcsolódó minibejegyzéseket, akkor csatlakozz a blog Facebook oldalához a jobb hasábban megtalálható alkalmazás segítségével! 

Ha pedig szívesen bemutatnád saját szakterületedet, kutatási témádat, vagy blogunk profiljába illő érdeklődési körödet, akkor írj a jobb oldalon megadott e-mail címre! 

Szólj hozzá

fókuszpont jelfeldolgozás