„Örök élet. Ingyen sör. Adócsökkentés!”

-Magyar Kétfarkú Kutya Párt-

A minap került a kezembe az „Aerospace Engineering on the Back of an Envelope” című könyv, amelynek ugyan még csak a bevezetőjét volt szerencsém elolvasni, de az alap üzenet már ezen pár oldal eredményeként hatással volt rám. A szerző arra világít rá, hogy a modern tudomány és technika világában olyan mennyiségű és bonyolultságú elsajátítandó információ zúdul az ilyen pályára álló egyetemi hallgatókra, hogy a hétköznapi értelemben vett „mérnöki érzék” kifejlődése igen gyakran valahol út közben elmarad. Egy tetszőleges probléma esetén már reflexszerűen fordulunk részletekbe menő tudományos publikációkhoz, vagy egy az adott feladatra specializálódott számítógépes programhoz, melynek finomhangolásával – ez akár heteket, hónapokat is igénybe vehet, így cseppet sem lebecsülendő képességről beszélünk – előáll az eredmény. Sokszor azonban a nebulók nem tudják eldönteni a megoldásról, hogy vajon az mennyire elfogadható. Legalább stimmel nagyságrendjét illetően? Nem csúszott hiba valahol az adatok bevitelébe? Van értelme a kidobott számnak?

Többek közt az ilyen eredmények hihetőségének gyors ellenőrzésére szolgálna a fentebb említett „mérnöki érzék”. Az a gyakorlással és odafigyeléssel elsajátítható képesség, melynek felhasználásával egy problémára akár „egy boríték hátuljára vagy egy szalvétára pillanatok alatt felskiccelhető” ábrák és becslések segítségével adható egy nagyságrendi becslés. A könyv szerzője szerint egy ilyen egyszerű közelítéssel a pontos eredmény általában egy kettes szorzó erejéig eltalálható. Ezt a következő kérdés megválaszolásával illusztrálja: „Mekkora a tolóereje egy Boeing 747-es hajtóművének?”. Ez tipikusan egy olyan kérdés, amelynek kapcsán azonnal Google után nyúl ma már az ember, és ha ez nem áll módjában, akkor nagyon könnyen feladja a dolgot a gondolkodás megkísérlése nélkül. Pedig valaki, aki műszaki végzettséggel rendelkezik, hamar eljuthat egy igen jó becslésig, ha belegondol abba, hogy a gép olyan 300 km/h-s sebességnél száll fel, mindezt egy kb. 2 km hosszú kifutó végén teszi, amely adatok máris elegendőek a gyorsulás kiszámolásához. Ha valahonnan még azt is sejti az illető, hogy egy ilyen gép nagyjából 300 tonna súlyú, és 4 hajtómű ring a szárnya alatt, akkor pillanatok alatt kap egy közelítő választ a kérdésre.

Nem csak komoly számítások ellenőrzésére jó ez a tudás, hanem arra is, hogy rögvest ki tudjunk szúrni olyan állításokat a szenzációhajhász médiában vagy éppen az effektíve csalással próbálkozó hirdetésekben, amelyek látványosan nem állják meg a helyüket. Ezekre felhívva a figyelmet segíthetünk azon polgártársainkon is, akik előismeretekkel nem rendelkezvén jobban ki vannak téve az ilyen félrevezetéseknek. Tipikus példája az „örök élet és ingyen sör” típusú ígéreteknek a házak teljes fogyasztásának fedezésével kecsegtető „forradalmian új” napelemek és főleg szélkerekek!

Egy a Facebookon már több mint 3000 kedvelésnél járó – ó ha egyszer tudnánk egy ilyen cikket írni... -, 1 esztendőnél is hosszabb ideje keringő hirdetés szerint a fenti képen látható új típusú szélkerék a lakás teljes energiaszükségletét fedezi, és kapható 1, 2.5, 3.5, de még 5 kW-os kiszerelésben is. Külön kihangsúlyozzák, hogy a Magyarországra jellemző kis szeleket is képes hasznosítani a berendezés. Nézzük meg néhány alapvető fizikai összefüggés segítségével, hogy mennyire lehetnek helytállóak a fenti számok!

Nagyvonalúan tekintsünk el attól, hogy egy működőnek nevezett konstrukcióról miért csak animált illusztráció látható, illetve hogy a képen sehol nem lelhető fel egy olyan generátor, mely a forgási energiát elektromos árammá tudja alakítani. Felmerülhetnek aggályok azzal kapcsolatban is, hogy ebben a kialakításban mennyire hatékonyan tudná megpörgetni a szél ezt a kereket, de ennek elemzése éppen a fentebb említett komolyabb módszereket igényelne, amely most egyrészt nem célunk, másrészt mint azt látni fogjuk: nincs is rá szükségünk.

Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai című ragyogó könyvében – mely önmagában is élvezhető, az alapoktól építkező mű látványos videókat tartalmazó CD melléklettel - külön szakasz szól a szélkerekek hatásfokáról. Nem bocsátkoznánk most levezetésekbe – az érdeklődők innen letölthetnek egy jegyzetet –, legyen elég annyi, hogy egy ilyen berendezés hatásfoka nem lehet nagyobb 16/27-nél, vagyis 59,25%-nál (kerekítsük 60%-ra). Ez a Betz-hatásfok. Ezt úgy kell érteni, hogy természeti törvények állnak a nagyobb hatásfok útjába, tehát nem lehet ügyes konstrukcióval, fondorlatos megoldással sem jobbat elérni.

A szélkerék nyilvánvaló módon csak a szélből, vagyis a levegő mozgásából nyerheti energiáját. A fentiek tükrében így 5 kW teljesítményhez ennek a mozgási „teljesítménynek” legalább 8,33 kW-nak kell lennie. A mozgási energia az E=1/2*m*v² képlet segítségével számolható, ahol m a mozgó tömeg, v pedig a sebesség.

Mivel légáramlatról beszélünk, így a teljesítmény meghatározásához a szélkerék keresztmetszetén (az ábrán a bordó vonal szimbolizálja) egységnyi idő alatt átáramló levegő tömegét kell alapul venni. Zavartalan áramlást feltételezve úgy számolhatunk, hogy a szél merőlegesen fúj a szélkerék legnagyobb keresztmetszetére (ennek nagyságát jelöljük A-val). Ennek megfelelően 1 másodperc alatt egy A*v*1 térfogatú légrész fog átáramlani a keréken, hiszen 1 másodperc alatt a v sebességgel áramló levegő v*1s távolságból tud odaérni. Ezzel az alábbi egyenlethez jutunk.

8333 W=1/2*r*A*v*v²,

ahol r a levegő sűrűsége, mely normál körülmények közt 1.29 kg/m³. A közölt kép alapján a keresztmetszetet közelítsük 2 méter x 1 méterrel, ami kiindulva egy átlagos cserép nagyságából igen jóindulatúnak tűnik. Behelyettesítve a számokat azt kapjuk, hogy a kívánt teljesítmény leadásához az átlagos szélsebességnek – mivel az éves szükséglet megtermeléséről van szó, így az éves átlagos szélsebességről beszélünk... - 67 km/h-nak kellene lennie... Ez olyan vihart jelent, amelyet bőven bemond a Híradó is, és országunkban igen ritkán, akkor is nagyon korlátozott ideig fordul csak elő, és még ezekben az esetekben is jobbára csak a széllökések lépik át a fenti értéket, nem pedig az átlagos szélsebesség. Nyilvánvaló tehát, hogy az 5 kW még nagy túlzással sem állhatja meg a helyét.

Még jobban árnyalja a képet, ha vetünk egy pillantást országunk átlagos szélsebesség térképére! 

Az országos átlag 2-4 m/s körül, azaz 7-14 km/h közt ingadozik. 5 m/s-ot behelyettesítve a képletünkbe a szélkerék maximális teljesítményére kapott érték alig 50 W-nak adódik... Elsőre sokkolónak hathat az eredmény, de gondoljunk csak bele, hogy milyen hatalmas az átmérője az út mellett álló szélerőműveknek... A fenti számítás után aligha kell magyarázni, hogy miért.

A teljes képhez hozzá tartozik, hogy jelen pillanatban a hatásfok nem éri el a 60%-ot. A hagyományos, képen látható kiszerelésű, vízszintes tengelyű szélkerekek hatásfoka valamivel 50% alatt van, míg a példánkban szereplő függőleges tengelyű – igaz itt el van fektetve a szerkezet, de az elven ez mit sem változtat - kerekeké alig éri el a 15%-ot, még tovább csökkentve a becsült értékünket. Érdemes azt is tudni továbbá, hogy a talaj közelében az áramlás lelassul – szemléletesen úgy is mondhatjuk, hogy a talajjal való súrlódás lelassítja a közeget, ezt mindenki megtapasztalhatja, ha felmegy egy kilátótoronyba, és győzi fejéhez szorítani a sapkáját –, így a tetőre szerelt berendezés még az átlagos magyarországi viszonyokhoz képest is rossz körülmények közt lenne kénytelen forogni. A gerincen átbukó áramlás ráadásul turbulenssé válik, ami szintén nem kedvez. Nem véletlenül, vagy merő kedvtelésből építik a turbinákat hatalmas oszlopok tetejére!

Érdemes hát utána gondolni a megdöbbentő újításoknak, főleg ha eleve gyanús körülmények közt bukkanunk rájuk és soha nem látott energia mennyiséggel kecsegtetnek. (A fenti képpel kapcsolatos frissítést lásd lejjebb, egy példát a teljesen valótlan állításra pedig ezen a linken.) Néha elég pár szorzás és osztás, és egyből szembesülhetünk vele, hogy bizony valótlanságokkal ámítanak minket. Egy újabb érv amellett, hogy miért lenne jó, ha a természettudományok az általános műveltség, a kultúra részét képeznék, illetve ha a bonyolult dolgok elsajátítása mellett sem veszítenénk el képességünket az egyszerűbb összefüggések meglátására! 

---------------------------------------------------------------------------------
Frissítés

A hozzászólások közt előkerült egy részletesebb leírás a képen látható eszközről (ez a magyarázat a hírdetésben nem szerepelt). A számítás továbbra is helyes egy modulra, de a megadott 5kW-os értéket 10-re irányozzák elő. Ez azonban nem a ténylegesen, normál körülmények közt kinyerhető teljesítmény, hanem 80 km/h szél esetén 10 modul által kinyerhető. Átlagos sebességek mellett ez az érték valóban jóval alacsonyabb - a 2-4 m/s tartmányban drasztikusan leesik a hatásfok és a teljesítmény is -, a fenti írásban jelzett tartományban található, az alábbi grafikonon - mely szélcsatornás mérések eredményeit tartalmazza - kékkel jelölték ezt. 


Ennek fényében a teljesítményt jellemző nagy számok valós jelentését érdemes a helyén kezelni. A becslés viszont - ahogy a grafikonról látszik - helyes, és segítségével el lehet dönteni egy adott konstrukcióról, hogy hihetőek-e a megadott adatok, a cikkünkben leírtak tárgyi tévedést nem tartalmaznak, az átlagos szélsebesség mellett kinyerhető értékek a grafikon tanúsága szerint is a 10 W nagyságrendben mozognak.  

Az eredeti, cikkünket ihlető, a teljesítmény értékeket nem magyarázó rövid bejegyzés félrevezető volt, és emiatt az erősebb hangvétel, melyet táplált jónéhány hasonló témakörű korábbi eset. A megfogalmazás módjáért elnézést kérünk, a jövőben óvatosabban szerkesztjük a mondatokat (egyszersmind jeleznénk, hogy az Index2-n megjelent, a bejegyzésétől eltérő cím nem a mi szerzeményünk).